1. kolokvij iz predmeta Matematički programi za inženjere
(rješenja)
Upišite ime i prezime:
|
Upišite JMBAG:
|
Upute:
Pri izradi kolokvija možete se služiti svojim bilješkama, radnim listovima predavanja i vježbi te on-line priručnicima Sage-a.
Brojevi u zagradama su bodovi koje donosi točno rješenje zadatka ili njegova dijela.
1. zadatak
Definirajte vektore
te izračunajte njihov zbroj i skalarni umnožak te modul vektora →a. Poništite vrijednosti upotrijebljenih varijabli.
(5) Definicije vektora:
(2, 3, -4) (-2, -3, 4) (2, 3, -4) (-2, -3, 4) |
(5) Zbroj vektora:
(0, 0, 0) (0, 0, 0) |
(5) Skalarni umnožak vektora:
-29 -29 |
... ili:
-29 -29 |
(5) Norma vektora →a:
sqrt(29) sqrt(29) |
... ili:
sqrt(29) sqrt(29) |
(5) Poništavanje varijabli:
|
... ili:
|
2. zadatak
Definirajte funkciju zadanu izrazom f(x,y)=√(x−a)2+(y−b)2. Definirajte funkciju g:(x,y)↦g(x,y) tako da u funkciji f opće brojeva a i b zamijenite vrijednostima 4 i 3. Izračunajte vrijednost funkcije g u točki (3,4) s točnošću od 66 znamenaka.
(5) Funkcija f:
(x, y) |--> sqrt((a - x)^2 + (b - y)^2) (x, y) |--> sqrt((a - x)^2 + (b - y)^2) |
(5) Funkcija g:
(x, y) |--> sqrt((x - 4)^2 + (y - 3)^2) (x, y) |--> sqrt((x - 4)^2 + (y - 3)^2) |
(5) Vrijednost funkcije g:
1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799 |
... ili:
1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799 |
3. zadatak
Definirajte funkciju zadanu izrazom f(x)=3x4−15x3+18x2+12x−24. Odredite njezine korijene i njihove „strukosti”. Uvrštavanjem u funkciju provjerite jednostruko rješenje.
(5) Definicija funkcije:
x |--> 3*x^4 - 15*x^3 + 18*x^2 + 12*x - 24 x |--> 3*x^4 - 15*x^3 + 18*x^2 + 12*x - 24 |
(10) Korijeni i „strukosti”:
([x == -1, x == 2], [1, 3]) ([x == -1, x == 2], [1, 3]) |
(5) Provjera rješenja:
0 0 |
4. zadatak
Definirajte funkciju zadanu izrazom f(x)=2e−x−x2√x+1 i nacrtajte njezin graf na x∈[0,2]. Odredite prvu i drugu derivaciju funkcije f.
(5) Definicija funkcije:
x |--> -sqrt(x + 1)*x^2 + 2*e^(-x) x |--> -sqrt(x + 1)*x^2 + 2*e^(-x) |
(5) Prva derivacija:
x |--> -2*sqrt(x + 1)*x - 1/2*x^2/sqrt(x + 1) - 2*e^(-x) x |--> -2*sqrt(x + 1)*x - 1/2*x^2/sqrt(x + 1) - 2*e^(-x) |
... ili:
x |--> -2*sqrt(x + 1)*x - 1/2*x^2/sqrt(x + 1) - 2*e^(-x) x |--> -2*sqrt(x + 1)*x - 1/2*x^2/sqrt(x + 1) - 2*e^(-x) |
... ili ... još desetak varijacija.
(5) Druga derivacija:
x |--> -2*sqrt(x + 1) - 2*x/sqrt(x + 1) + 1/4*x^2/(x + 1)^(3/2) + 2*e^(-x) x |--> -2*sqrt(x + 1) - 2*x/sqrt(x + 1) + 1/4*x^2/(x + 1)^(3/2) + 2*e^(-x) |
... ili:
x |--> -2*sqrt(x + 1) - 2*x/sqrt(x + 1) + 1/4*x^2/(x + 1)^(3/2) + 2*e^(-x) x |--> -2*sqrt(x + 1) - 2*x/sqrt(x + 1) + 1/4*x^2/(x + 1)^(3/2) + 2*e^(-x) |
... ili:
x |--> -2*sqrt(x + 1) - 2*x/sqrt(x + 1) + 1/4*x^2/(x + 1)^(3/2) + 2*e^(-x) x |--> -2*sqrt(x + 1) - 2*x/sqrt(x + 1) + 1/4*x^2/(x + 1)^(3/2) + 2*e^(-x) |
... ili ...
(5) Graf:
![]() ![]() |
5. zadatak
(10) Izračunajte ∫2π−2πsin(2x)cos(x/2)dx.
0 0 |
6. zadatak
(5) Nacrtajte ravninsku krivulju zadanu parametarskim jednadžbama x(t)=sin(3t), y(t)=cos(5t), t∈[0,2π].
![]() ![]() |
7. zadatak
(5) Nacrtajte graf funkcije zadane izrazom f(x,y)=ln(cosy/cosx) za (x,y)∈[−0,5;1,5]×[−1,1].
![]() ![]() |
|