Processing math: 100%

MPZI_vj09_kolokvij_1_primjer_1_rj

2427 days ago by fresl

1. kolokvij iz predmeta Matematički programi za inženjere

(rješenja)


Upišite ime i prezime:

       

Upišite JMBAG:

       

Upute:

Pri izradi kolokvija možete se služiti svojim bilješkama, radnim listovima predavanja i vježbi te on-line priručnicima Sage-a.

Brojevi u zagradama su bodovi koje donosi točno rješenje zadatka ili njegova dijela.

 

 

1. zadatak

Definirajte vektore

  •   a=2ı+3ȷ4k,
  •   b=2ı3ȷ+4k

te izračunajte njihov zbroj i skalarni umnožak te modul vektora a. Poništite vrijednosti upotrijebljenih varijabli.

(5)  Definicije vektora:

       
(2, 3, -4)
(-2, -3, 4)
(2, 3, -4)
(-2, -3, 4)

(5)  Zbroj vektora:

       
(0, 0, 0)
(0, 0, 0)

(5)  Skalarni umnožak vektora:

       
-29
-29

... ili:

       
-29
-29

(5)  Norma vektora a:

       
sqrt(29)
sqrt(29)

... ili:

       
sqrt(29)
sqrt(29)

(5)  Poništavanje varijabli:

       

... ili:

       

 

2. zadatak

Definirajte funkciju zadanu izrazom f(x,y)=(xa)2+(yb)2.  Definirajte funkciju g:(x,y)g(x,y) tako da u funkciji f opće brojeva a i b zamijenite vrijednostima 4 i 3.  Izračunajte vrijednost funkcije g u točki (3,4) s točnošću od 66 znamenaka.

(5)  Funkcija f:

       
(x, y) |--> sqrt((a - x)^2 + (b - y)^2)
(x, y) |--> sqrt((a - x)^2 + (b - y)^2)

(5)  Funkcija g:

       
(x, y) |--> sqrt((x - 4)^2 + (y - 3)^2)
(x, y) |--> sqrt((x - 4)^2 + (y - 3)^2)

(5)  Vrijednost funkcije g:

       
1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799
1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799

... ili:

       
1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799
1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799


3. zadatak

Definirajte funkciju zadanu izrazom  f(x)=3x415x3+18x2+12x24. Odredite njezine korijene i njihove „strukosti”. Uvrštavanjem u funkciju provjerite jednostruko rješenje.

(5)  Definicija funkcije:

       
x |--> 3*x^4 - 15*x^3 + 18*x^2 + 12*x - 24
x |--> 3*x^4 - 15*x^3 + 18*x^2 + 12*x - 24

(10)  Korijeni i „strukosti”:

       
([x == -1, x == 2], [1, 3])
([x == -1, x == 2], [1, 3])

(5)  Provjera rješenja:

       
0
0


4. zadatak

Definirajte funkciju zadanu izrazom  f(x)=2exx2x+1  i nacrtajte njezin graf na x[0,2]. Odredite prvu i drugu derivaciju funkcije f.

(5)  Definicija funkcije:

       
x |--> -sqrt(x + 1)*x^2 + 2*e^(-x)
x |--> -sqrt(x + 1)*x^2 + 2*e^(-x)

(5)  Prva derivacija:

       
x |--> -2*sqrt(x + 1)*x - 1/2*x^2/sqrt(x + 1) - 2*e^(-x)
x |--> -2*sqrt(x + 1)*x - 1/2*x^2/sqrt(x + 1) - 2*e^(-x)

... ili:

       
x |--> -2*sqrt(x + 1)*x - 1/2*x^2/sqrt(x + 1) - 2*e^(-x)
x |--> -2*sqrt(x + 1)*x - 1/2*x^2/sqrt(x + 1) - 2*e^(-x)

... ili ... još desetak varijacija.

(5)  Druga derivacija:

       
x |--> -2*sqrt(x + 1) - 2*x/sqrt(x + 1) + 1/4*x^2/(x + 1)^(3/2) + 2*e^(-x)
x |--> -2*sqrt(x + 1) - 2*x/sqrt(x + 1) + 1/4*x^2/(x + 1)^(3/2) + 2*e^(-x)

... ili:

       
x |--> -2*sqrt(x + 1) - 2*x/sqrt(x + 1) + 1/4*x^2/(x + 1)^(3/2) + 2*e^(-x)
x |--> -2*sqrt(x + 1) - 2*x/sqrt(x + 1) + 1/4*x^2/(x + 1)^(3/2) + 2*e^(-x)

... ili:

       
x |--> -2*sqrt(x + 1) - 2*x/sqrt(x + 1) + 1/4*x^2/(x + 1)^(3/2) + 2*e^(-x)
x |--> -2*sqrt(x + 1) - 2*x/sqrt(x + 1) + 1/4*x^2/(x + 1)^(3/2) + 2*e^(-x)

... ili ...

(5)  Graf:

       

                                
                            

                                


5. zadatak

(10)  Izračunajte 2π2πsin(2x)cos(x/2)dx.

       
0
0


6. zadatak

(5)  Nacrtajte ravninsku krivulju zadanu parametarskim jednadžbama  x(t)=sin(3t)y(t)=cos(5t)t[0,2π].

       

                                
                            

                                


7. zadatak

(5)  Nacrtajte graf funkcije zadane izrazom  f(x,y)=ln(cosy/cosx)  za  (x,y)[0,5;1,5]×[1,1].