Grafika (1)
Jednom je ili dvaput zavirila u knjigu koju je njezina sestra čitala, ali u njoj nije bilo ni slika ni razgovorâ, „a kakva je svrha knjige”, mislila je Alisa, „bez slika ili razgovorâ?” L. Carroll: Alisa u zemlji čudesa |
Prikaz ravninskih krivulja
Eksplicitni ili razvijeni prikaz funkcija: $\boldsymbol{y = f(x)}$
y y |
Iz poznate implicitne jednadžbe kružnice polumjera $r$, sa središtem u točki $(x_0, y_0)$,
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$,
dobivamo
y=y0−√r2−x2+2xx0−x20y=y0+√r2−x2+2xx0−x20
|
Primjerice, za $x_0 = 1,\!25$, $y_0 = 0$ i $r = 2$ su
x ↦ −√−x2+52x+3916
|
x ↦ √−x2+52x+3916
|
verbose 0 (3763: plot.py, generate_plot_points) WARNING: When plotting, failed to evaluate function at 41 points. verbose 0 (3763: plot.py, generate_plot_points) Last error message: 'math domain error' verbose 0 (3763: plot.py, generate_plot_points) WARNING: When plotting, failed to evaluate function at 41 points. verbose 0 (3763: plot.py, generate_plot_points) Last error message: 'math domain error' ![]() |
[[x >= (-3/4), x <= (13/4)]] [[x >= (-3/4), x <= (13/4)]] |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Sve opcije funkcije plot() navedene su u priručniku.
Implicitni ili nerazvijeni prikaz funkcija: $\boldsymbol{f(x,y) = 0}$
Kružnica polumjera $r$, sa središtem u točki $(x_0, y_0)$:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 \,=\, r^2$
ili
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 - r^2 \,=\, 0$
ili
$\dfrac{(x - x_0)^2}{r^2} + \dfrac{(y - y_0)^2}{r^2} \,=\, 1$
ili
$\dfrac{(x - x_0)^2}{r^2} + \dfrac{(y - y_0)^2}{r^2} - 1 \,=\, 0$
![]() |
![]() |
![]() |
![]() ![]() |
![]() ![]() |
![]() |
Elipsa sa središtem u ishodištu i poluosima $a$ i $b$: $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$
Hiperbola sa središtem u ishodištu i poluosima $a$ i $b$: $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$
... asimptote: $y = \pm\dfrac{b}{a} x$
Dürerova školjka: $(x^2 + x\,y + a\,x - b^2)^2 = (b^2 - x^2)\,(x - y + a)^2$
Parametarski prikaz funkcija: $\boldsymbol{x = f_1(t)}$, $\boldsymbol{y = f_2(t)}$
Kružnica polumjera $r$, sa središtem u točki $(x_0, y_0)$: $x = r\,\cos t + x_0$, $y = r\,\sin t + y_0$, $t\in [0, 2\,\pi]$
![]() |
... parametarski prikaz nije „jedinstven”:
![]() |
![]() |
![]() |
Pravci:
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|
... koja će krivulja biti nacrtana?
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hipotrohoida: $x = (R - r)\,\cos(t) + d\,\cos((R/r -1)\,t)$, $y = (R - r)\,\sin(t) - d\,\sin((R/r -1)\,t)$, $t\in [0, t_{\mathrm{max}}]$
Click to the left again to hide and once more to show the dynamic interactive window |
Epitrohoida: $x = (R + r)\,\cos(t) - d\,\cos((R/r + 1)\,t)$, $y = (R + r)\,\sin(t) - d\,\sin((R/r + 1)\,t$, $t\in [0, t_{\mathrm{max}}]$
Još neke ravninske krivulje možete pronaći na stranici Famous Curves Index.
Prikaz prostornih krivulja
Parametarski prikaz funkcija: $\boldsymbol{x = f_1(t)}$, $\boldsymbol{y = f_2(t)}$, $\boldsymbol{z = f_3(t)}$
![]() ![]() |
![]() ![]() |
![]() ![]() |
![]() ![]() |
![]() ![]() |
![]() ![]() |
![]() ![]() |
Spirala (zavojnica): $x = \cos t$, $y = \sin t$, $z = t$
![]() ![]() |
![]() ![]() |
Zavojnica na stošcu: $x = t\,\cos t$, $y = t\,\sin t$, $z = t$
![]() ![]() |
Loksodroma: $x = \cos t/\mathrm{ch}\,(a\,t)$, $y = \sin t/\mathrm{ch}\,(a\,t)$, $z = \mathrm{th}\,(a\,t)$
![]() ![]() |
![]() ![]() |
Vivianijeva krivulja: $x = 1 + \cos t$, $y = \sin t$, $z = 2\,\sin \dfrac{t}{2}$
![]() ![]() |
Osnovne ravninske i prostorne tvorevine
Ravninske tvorevine
|
![]() |
WARNING: Output truncated!full_output.txt ['aliceblue', 'antiquewhite', 'aqua', 'aquamarine', 'automatic', 'azure', 'beige', 'bisque', 'black', 'blanchedalmond', 'blue', 'blueviolet', 'brown', 'burlywood', 'cadetblue', 'chartreuse', 'chocolate', 'coral', 'cornflowerblue', 'cornsilk', 'crimson', 'cyan', 'darkblue', 'darkcyan', 'darkgoldenrod', 'darkgray', 'darkgreen', 'darkgrey', 'darkkhaki', 'darkmagenta', 'darkolivegreen', 'darkorange', 'darkorchid', 'darkred', 'darksalmon', 'darkseagreen', 'darkslateblue', 'darkslategray', 'darkslategrey', 'darkturquoise', 'darkviolet', 'deeppink', 'deepskyblue', 'dimgray', 'dimgrey', 'dodgerblue', 'firebrick', 'floralwhite', 'forestgreen', 'fuchsia', 'gainsboro', 'ghostwhite', 'gold', 'goldenrod', 'gray', 'green', 'greenyellow', 'grey', 'honeydew', ... 'mediumaquamarine', 'mediumblue', 'mediumorchid', 'mediumpurple', 'mediumseagreen', 'mediumslateblue', 'mediumspringgreen', 'mediumturquoise', 'mediumvioletred', 'midnightblue', 'mintcream', 'mistyrose', 'moccasin', 'navajowhite', 'navy', 'oldlace', 'olive', 'olivedrab', 'orange', 'orangered', 'orchid', 'palegoldenrod', 'palegreen', 'paleturquoise', 'palevioletred', 'papayawhip', 'peachpuff', 'peru', 'pink', 'plum', 'powderblue', 'purple', 'red', 'rosybrown', 'royalblue', 'saddlebrown', 'salmon', 'sandybrown', 'seagreen', 'seashell', 'sienna', 'silver', 'skyblue', 'slateblue', 'slategray', 'slategrey', 'snow', 'springgreen', 'steelblue', 'tan', 'teal', 'thistle', 'tomato', 'turquoise', 'violet', 'wheat', 'white', 'whitesmoke', 'yellow', 'yellowgreen'] WARNING: Output truncated!full_output.txt ['aliceblue', 'antiquewhite', 'aqua', 'aquamarine', 'automatic', 'azure', 'beige', 'bisque', 'black', 'blanchedalmond', 'blue', 'blueviolet', 'brown', 'burlywood', 'cadetblue', 'chartreuse', 'chocolate', 'coral', 'cornflowerblue', 'cornsilk', 'crimson', 'cyan', 'darkblue', 'darkcyan', 'darkgoldenrod', 'darkgray', 'darkgreen', 'darkgrey', 'darkkhaki', 'darkmagenta', 'darkolivegreen', 'darkorange', 'darkorchid', 'darkred', 'darksalmon', 'darkseagreen', 'darkslateblue', 'darkslategray', 'darkslategrey', 'darkturquoise', 'darkviolet', 'deeppink', 'deepskyblue', 'dimgray', 'dimgrey', 'dodgerblue', 'firebrick', 'floralwhite', 'forestgreen', 'fuchsia', 'gainsboro', 'ghostwhite', 'gold', 'goldenrod', 'gray', 'green', 'greenyellow', 'grey', 'honeydew', ... 'mediumaquamarine', 'mediumblue', 'mediumorchid', 'mediumpurple', 'mediumseagreen', 'mediumslateblue', 'mediumspringgreen', 'mediumturquoise', 'mediumvioletred', 'midnightblue', 'mintcream', 'mistyrose', 'moccasin', 'navajowhite', 'navy', 'oldlace', 'olive', 'olivedrab', 'orange', 'orangered', 'orchid', 'palegoldenrod', 'palegreen', 'paleturquoise', 'palevioletred', 'papayawhip', 'peachpuff', 'peru', 'pink', 'plum', 'powderblue', 'purple', 'red', 'rosybrown', 'royalblue', 'saddlebrown', 'salmon', 'sandybrown', 'seagreen', 'seashell', 'sienna', 'silver', 'skyblue', 'slateblue', 'slategray', 'slategrey', 'snow', 'springgreen', 'steelblue', 'tan', 'teal', 'thistle', 'tomato', 'turquoise', 'violet', 'wheat', 'white', 'whitesmoke', 'yellow', 'yellowgreen'] |
Prostorne tvorevine
|
![]() ![]() |
Slika iz priručnika (cape man):
![]() ![]() |
|