Aritmetičke operacije i matematičke funkcije
Aritmetičke operacije
1. zadatak
Izračunajte
1267650600228229401496703205376 1267650600228229401496703205376 |
ili
1267650600228229401496703205376 1267650600228229401496703205376 |
-8.93333333333333 -8.93333333333333 |
2. zadatak
Izračunajte
21.3155867852612 21.3155867852612 |
85.7500000000000 85.7500000000000 |
Za promjenu prioriteta aritmetičkih operacija upotrebljavaju se, isključivo, okrugle zagrade ().
Uglate [] i vitičaste {} zagrade imaju potpuno druga značenja.
3. zadatak
Izračunajte {[(2,3−1,22)3/2−3,2]4+1}3
40404.1915640218 40404.1915640218 |
1. zadaci za vježbu
Izračunajte
(Rješenja možete naći pri dnu radnog lista.)
|
Prikaz broja u decimalnom obliku s različitim brojem značajnih znamenaka
Značajnim znamenkama broja x≠0 u decimalnom zapisu nazivaju se prva znamenka slijeva različita od nule i sve znamenke desno od nje do kraja zapisa; primjerice, 12,340 i 0,0012340 imaju jednaki broj značajnih znamenaka: 5. (Za x=0 sve su znamenke u zapisu značajne, pa je u 0 i 0,000 njihov broj različit.)
4. zadatak
Prikažite broj 137 u decimalnom obliku pomoću 50 značajnih znamenaka, a zatim pomoću 5 znamenaka.
1.8571428571428571428571428571428571428571428571429 1.8571428571428571428571428571428571428571428571429 |
1.8571 1.8571 |
ili, na drugi način:
1.8571 1.8571 |
ili, na još jedan način (tzv. objektno orijentirani):
1.8571 1.8571 |
5. zadatak
Prikažite broj 13,07 u decimalnom obliku pomoću 50 značajnih znamenaka.
Traceback (click to the left of this block for traceback) ... TypeError: cannot approximate to a precision of 170 bits, use at most 53 bits Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> File "_sage_input_9.py", line 10, in <module> exec compile(u'open("___code___.py","w").write("# -*- coding: utf-8 -*-\\n" + _support_.preparse_worksheet_cell(base64.b64decode("TiAoMTMuLzcsIGRpZ2l0cyA9IDUwKQ=="),globals())+"\\n"); execfile(os.path.abspath("___code___.py")) File "", line 1, in <module> File "/tmp/tmpYzsg9d/___code___.py", line 3, in <module> exec compile(u'N (_sage_const_13p /_sage_const_7 , digits = _sage_const_50 ) File "", line 1, in <module> File "/opt/SageMath/local/lib/python2.7/site-packages/sage/misc/functional.py", line 1417, in numerical_approx return n(prec, algorithm=algorithm) File "sage/structure/element.pyx", line 861, in sage.structure.element.Element.numerical_approx (build/cythonized/sage/structure/element.c:7999) File "sage/arith/numerical_approx.pyx", line 65, in sage.arith.numerical_approx.numerical_approx_generic (build/cythonized/sage/arith/numerical_approx.c:2775) TypeError: cannot approximate to a precision of 170 bits, use at most 53 bits |
Dobiveni ispis traži objašnjenje:
Većina se realnih brojeva u računalu ne može prikazati točno, jer njihov zapis ima bezbrojno mnogo znamenaka. Moguć je samo približan prikaz, s konačnim brojem značajnih znamenaka, pa ćemo umjesto o realnima govoriti o „realnim” ili o pseudorealnim brojevima.
Standardan je prikaz sa 15 značajnih dekadskih znamenaka koje se zapisuju pomoću 53 binarne znamenke (53 bita). Razlomak 137 ima u decimalnom zapisu bezbrojno mnogo znamenaka. Napišemo li 13./7, računalo će od bezbrojno mnogo binarnih znamenaka upamtiti samo prve 53, pa neće moći ispisati broj s točnošću od 50 značajnih dekadskih znamenaka, za što bi trebao znati 170 binarnih. (Ako pak, kao u zadatku 4., napišemo 13/7, računalo će razlomak upamtiti kao par brojeva, 13 i 7, te pri pozivu funkcije N() približnu vrijednost izračunati s onoliko bitova koliko je potrebno za ispis traženoga broja značajnih dekadskih znamenaka.)
Ugrađene konstante
Osnovne konstante:
6. zadatak
Izračunajte e23 pa rezultat prikažite pomoću 20 značajnih dekadskih znamenaka.
(Znak _ (podvlaka, underline) označava zadnji dobiveni rezultat.)
1/3*e^2 1/3*e^2 |
2.4630186996435500757 2.4630186996435500757 |
7. zadatak
Izračunajte π−eπ+e pa rezultat prikažite u decimalnom obliku, pomoću 39 značajnih znamenaka.
(pi - e)/(pi + e) (pi - e)/(pi + e) |
0.0722388894894455464530934693075551720627 0.0722388894894455464530934693075551720627 |
Obratite pozornost na prioritet operacija:
True True |
Osnovne matematičke funkcije
8. zadatak
Izračunajte
2*I 2*I |
[1.92353840616713, -1.92353840616713] [1.92353840616713, -1.92353840616713] |
2 2 |
1/2*sqrt(3) 1/2*sqrt(3) |
0.866025403784439 0.866025403784439 |
Infinity Infinity |
|
1.00000000000000 1.00000000000000 |
30.0000000000000 30.0000000000000 |
ili
30.0000000000000 30.0000000000000 |
2. zadaci za vježbu
Izračunajte približnu vrijednost izraza \displaystyle \frac{e^3\sin\displaystyle{\frac{\pi}{4}}}{\mathrm{ln}\, 5} na 9 značajnih dekadskih znamenaka.
Izračunajte udaljenost točaka A(2,\!5;\: 3,\!8) i B(4,\!24;\:-1,\!53). Ako ste zaboravili: d(A,\,B)=\sqrt{(x_A-x_B)^2 + (y_A-y_B)^2}.
Izračunajte \displaystyle \frac{\mathrm{arcsin}\;0,\!56 + \mathrm{log}_{10} 12,\!5}{e^{1,7}+\sqrt{4,\!9}}.
Izračunajte \displaystyle \sqrt[\displaystyle 5]{125,\!9}+\mathrm{tg}\,(6!) na 12 značajnih znamenaka.
|
Izrada zadataka za vježbu
1. zadaci za vježbu
98.2685800162904 98.2685800162904 |
0.359734344015730 0.359734344015730 |
30.4450562775234 30.4450562775234 |
2. zadaci za vježbu
8.82458357 8.82458357 |
ili
8.82458357 8.82458357 |
— napominjemo da je pisanje razmaka između pojedinih jedinica u izrazima pitanje „stila” i čitljivosti:
|
5.60373090003437 5.60373090003437 |
0.220004764483157 0.220004764483157 |
3.27874562171 3.27874562171 |
|