MPZI_vj11 -- Sage

Petlja for

1. zadatak

Napišite programsku funkciju zbroj() koja će izračunati zbroj komponenata liste.

Provjerite ispravnost rada programa na listama $l_1 = [1, 2, 3, 4, 5]$ (zbroj je $15$ ) i $l_2 =\;$ (lista $l_2$ sadrži brojeve $0, 1, 2, \ldots, 19$ , pa joj je zbroj jednak $190$ ).

Napomena: SageMath ima i ugrađenu funkciju sum() koja zbraja komponente liste.

1. zadatak za zadaću

Što treba promijeniti u kôdu programske funkcije u 1. zadatku da funkcija vrati aritmetičku sredinu komponenata liste. Podsjetnik: broj komponenata liste daje funkcija . Primijenite novu funkciju na listu ; trebali biste dobiti rezultat $\dfrac{19}{2}$ .

2. zadatak za zadaću

Napišite programsku funkciju koja će zbrojiti recipročne vrijednosti komponenata liste (pretpostavit ćemo da lista nema komponenata koje su jednake nuli). Zbrojite recipročne vrijednosti komponenata liste $[1, 2, 3, 4, 5]$ ; rezultat je $\dfrac{137}{60}$ .

3. zadatak za zadaću

Napišite programsku funkciju koja će prebrojiti koliko lista ima komponenata. Primijenite funkciju na listu $[-1, 0, 1]$ . U rješenju prvog zadatka za zadaću SageMath-ovu funkciju len() zamijenite vašom funkcijom broj().

Uputa: „Neutralni” element za prebrojavanje je $0$ .

4. zadatak za zadaću

Napišite programsku funkciju koja će izračunati umnožak komponenata liste. Testirajte funkciju na listi $l= [1, 2, 3, 4, 5]$ (trebali biste dobiti rezultat $120$ ).

Uputa: Neutralni element za množenje je $1$ .

5. zadatak za zadaću

Napišite programsku funkciju koja će izračunati umnožak kosinusa komponenata liste. Primijenite funkciju na argument $[-1, 0, 1]$ (trebali biste dobiti rezultat $\cos^2 1$ ).

2. zadatak

Ako su zadane dvije lista brojeva iste duljine $l_1=[x_0, x_1, x_2, \ldots, x_n]$ i $l_2 = [y_0, y1, y2, \ldots, y_n]$ , njihov je skalarni umnožak definiran izrazom

$l_1\cdot l_2 = x_0\, y_0 + x_1\, y_1 + x_2\, y_2 + \cdots + x_n\, y_n$ .

Napišite programsku funkciju koja će računati skalarni umnožak dviju lista brojeva iste duljine. Funkciju primijenite na liste $l_1 = [1, -1, 2, -2]$ i $l_2 = [3, 1, 0, -1]$ ; rezultat je $4$ .

Međuigra

Nova se komponenta na kraj liste dodaje funkcijom .append():

l = []
for i in [1, 2, 3, 4, 5] :
    l.append (i^2)
    print i, l

1 [1]
2 [1, 4]
3 [1, 4, 9]
4 [1, 4, 9, 16]
5 [1, 4, 9, 16, 25]

1 [1]
2 [1, 4]
3 [1, 4, 9]
4 [1, 4, 9, 16]
5 [1, 4, 9, 16, 25]

3. zadatak

Na 7. predavanju (MPZI_predavanje_07) definiran je Taylorov polinom funkcije. Za prikaz kvalitete aproksimacije funkcije $f$ pomoću Taylorovih polinoma u točki $x_0$ od stupnja $0$ do stupnja $n$ upotrijebljena je animacija (koju tada nismo objašnjavali).

Podsjećamo da se Taylorov polinom stupnja $k$ funkcije $f(x)$ u točki $x_0$ u SageMath-u dobiva pozivom funkcije

taylor (f, x, x0, k)

Napišite programsku funkciju kojom ćete formirati listu slika koje se mogu animirati naredbom . Svaka komponenta liste treba sadržavati grafički prikaz funkcije, prikaz točke u kojoj se računa Taylorov polinom, te prikaz Taylorovih polinoma od stupnja $0$ do stupnja $n$ za zadane $x_{min}$ , $x_{max}$ , $y_{min}$ , $y_{max}$ .

Napisanom programskom funkcijom odredite listu slika aproksimacije funkcije $f(x) = x^2\,e^{-x}$ u okolišu točke $x_0 = 2$ pomoću Taylorovih polinoma do desetoga stupnja. (Koliko će slika lista sadržavati?) Neka su $x_{min}=-0,\!6$ , $x_{max}=5$ , $y_{min}=-0,\!25$ , $y_{max}=0,\!70$ i neka su Taylorovi polinomi nacrtani crvenom bojom. Na kraju prikažite animaciju tih slika s razmakom od pola sekunde između dvije slike, pri čemu će se izvesti deset iteracija prikaza slika.

6. zadatak za zadaću

Funkcijom , definiranom u 3. zadatku, generirajte listu slika aproksimacija funkcije $f(x) = \dfrac{1}{x^2}\sin\dfrac{1}{x}$ Taylorovim polinomima do 20.-oga stupnja u okolini točke $x_0=0,\!21$ za $x_{min}=0,\!1$ , $x_{max}=0,\!6$ , $y_{min}=-60$ i $y_{max}=80$ .

Animirajte dobivene slike funkcijom animate() i prikažite animaciju funkcijom .show() uz opcije delay = 75, iterations = 10.

7. zadatak za zadaću

Napišite programsku funkciju koja će generirati listu slika monoma $x^i$ za $i = 0\; .. n$ na segmentu $[0, 1]$ . Broj $n$ je parametar funkcije. Ordinate najniže i najviše točke crteža neka budu $0$ i $1$ . Listu koju ćete dobiti animirajte.

8. zadatak za zadaću

Napišite programsku funkciju koja će na istoj slici prikazati niz monoma $x^i$ za $i = 0\; .. n$ na segmentu $[-1, 1]$ . Broj $n$ je parametar funkcije. Ordinate najniže i najviše točke crteža neka budu $-1$ i $1$ .

MPZI_vj11

2372 days ago by fresl