1. kolokvij iz predmeta Matematički programi za inženjere
Upišite ime i prezime:
|
|
Upišite JMBAG:
|
|
Upute:
Pri izradi kolokvija možete se služiti svojim bilješkama, radnim listovima predavanja i vježbi te on-line priručnicima Sage-a.
Brojevi u zagradama su bodovi koje donosi točno rješenje zadatka ili njegova dijela.
1. zadatak
Definirajte vektore
te izračunajte njihov zbroj i skalarni umnožak te modul vektora $\vec{a}$. Poništite vrijednosti upotrijebljenih varijabli.
(5) Definicije vektora:
|
|
(5) Zbroj vektora:
|
|
(5) Skalarni umnožak vektora:
|
|
(5) Norma vektora $\vec{a}$:
|
|
(5) Poništavanje varijabli:
|
|
2. zadatak
Definirajte funkciju $f(x, y) = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}$. Definirajte funkciju $g(x,y)$ tako da u funkciji $f$ opće brojeva $a$ i $b$ zamijenite vrijednostima 4 i 3. Izračunajte vrijednost funkcije $g$ u točki $(3,4)$ s točnošću od 66 znamenaka.
(5) Funkcija $f$:
|
|
(5) Funkcija $g$:
|
|
(5) Vrijednost funkcije $g$:
|
|
3. zadatak
Definirajte funkciju $f(x) = 3x^4 - 15x^3 + 18x^2 + 12x - 24$. Odredite njezine korijene i njihove „strukosti”. Uvrštavanjem u funkciju provjerite jednostruko rješenje.
(5) Definicija funkcije:
|
|
(10) Korijeni i „strukosti”:
|
|
(5) Provjera rješenja:
|
|
4. zadatak
Definirajte funkciju $f(x) = 2e^{-x} - x^2\sqrt{x+1}$ i nacrtajte njezin graf na $x\in [0, 2]$. Odredite prvu i drugu derivaciju funkcije $f$.
(5) Definicija funkcije:
|
|
(5) Prva derivacija:
|
|
(5) Druga derivacija:
|
|
(5) Graf:
|
|
5. zadatak
(10) Izračunajte $\displaystyle \int_{-2\pi}^{2\pi} \sin (2x)\,\cos (x/2)\, dx$.
|
|
6. zadatak
(5) Nacrtajte ravninsku krivulju zadanu parametarskim jednadžbama $x(t) = \sin (3\,t)$, $y(t) = \cos (5\,t)$, $t \in [0, 2\pi]$.
|
|
7. zadatak
(5) Nacrtajte graf funkcije $f(x, y) = \ln\,(\cos y/\!\cos x)$ za $(x,\, y) \in [-0,\!5; 1,\!5]\times[-1, 1]$.
|
|