Crtanje ploha
Crtanje eksplicitno zadanih ploha
1. zadatak
Nacrtajte plohu zadanu jednadžbom f(x,y)=sin(x2+y2)√x2+y2+0,001 za (x,y)∈[−3,3]2.
|
2. zadatak
Nacrtajte istu plohu kao i u 1. zadatku tako da je svaka točka obojana bojom proporcionalnoj svojoj visini, to jest vrijednosti svoje z–koordinate (opcija adaptive = True).
Neka budu prikazane i koordinatne osi duljine 4 i radijusa 2. Za kvalitetan prikaz osi treba naredbom
from sage.plot.plot3d.plot3d import axes
omogućiti pristup funkciji axes() koja omogućava definiranje duljine i debljine osi. Ta funkcija ima oblik
axes (scale = 1, radius = None, **kwds)
pri čemu su
Za crtanje plohe s osima koordinatnoga sustava treba
Funkciji show() dodajte još dvije opcije:
|
|
3. zadatak
Na istoj slici, nad područjem [−1,1]2, nacrtajte kružni i hiperbolički paraboloid (njihove su jednadžbe z=x2+y2 i z=x2−y2).
Pomoću odgovarajućih opcija učinite da:
|
1. zadatak za zadaću
Na istoj slici, nad područjem [0,4π]2, prikažite plohe zadane eksplicitnim jednadžbama z=cosx⋅cosy i z=sinx⋅siny. Prvu obojite žutom (yellow), a drugu narančastom (orange) bojom.
|
Crtanje ploha zadanih parametarskim jednadžbama
4. zadatak
Nacrtajte plohu kojoj su parametarske jednadžbe
x(u,v)=sinu, y(u,v)=cosu+sinv, z(u,v)=cosv za (u,v)∈[0,2π]2.
Plohu prikažite sa 40% prozirnošću.
|
5. zadatak
Torus je ploha koja nastaje rotacijom kružnice polumjera r1 oko osi koja je od njezinoga središta udaljena za r2.
Ako je kružnica koja rotira okomita na ravninu (x,y) i ako rotira oko osi z, parametarske su jednadžbe torusa
x(u,v)=(r2+r1cosv)cosu, y(u,v)=(r2+r1cosv)sinu, z(u,v)=r1sinv za (u,v)∈[0,2π]2.
|
Međusobni položaj kružnice koja rotira i osi rotacije:
![]() |
|
|
Međusobni položaj kružnice koja rotira i osi rotacije:
![]() |
|
|
Međusobni položaj kružnice koja rotira i osi rotacije:
![]() |
|
|
2. zadatak za zadaću
Plückerovi konoidi su zadani parametarskim jednadžbama
x(u,v)=vcosuy(u,v)=vsinuz(u,v)=sinku
za k∈N i (u,v)∈[0,2π]2.
Nacrtajte Plückerove konoide za k=2, k=3 i k=6. Povećajte broj upotrijebljenih točaka opcijom plot_points = 200, a omjer duljina jediničnih dužina na osima zadajte opcijom aspect_ratio = (1, 1, 2).
|
Crtanje implicitno zadanih ploha
6. zadatak
Nacrtajte plohu zadanu implicitnom jednadžbom x2+y2−z2=1 za (x,y)∈[−3,3]2 i z∈[−2,2] te za x∈[−3,3], y∈[0,3] i z∈[−2,2]
|
|
7. zadatak
Nacrtajte plohu zadanu implicitnom jednadžbom x4−x2+y4−y2+z4−z2+0.5=0 za (x,y,z)∈[−1,1]3. Nemojte prikazati okvir (opcija frame = False), a plohu obojite grimiznom bojom (opcija color = 'crimson').
|
3. zadatak za zadaću
Nacrtajte plohu zadanu impicitnom jednadžbom x2+y2−z2=0 za (x,y,z)∈[−1,1]3.
|
4. zadatak za zadaću
Ploha je zadana implicitnom jednadžbom 16x3−48x2y+24x2z−48xy2+16y3+24y2z−31z3−93,5307z2−72z=0.
Prikažite je za (x,y,z)∈[−5,4]×[−5,4]×[−4,7]. Nemojte crtati okvir.
|
Crtanje nivo–krivulja
6. zadatak
Ako želite prikaz slike nekim drugim bojama, a ne nijansama sive, upotrijebite opciju cmap, kao npr. cmap='rainbow'. Popis svih mogućih paleta za cmap može se dobiti naredbom
sorted (colormaps)
|
|
|
5. zadatak za zadaću
|