Crtanje krivulja
Crtanje parametarski zadanih krivulja u ravnini
1. zadatak
Nacrtajte krivulju zadanu parametarskim jednadžbama
$\displaystyle x(t) = \cos t - \frac{\sin^2 t}{\sqrt{2}} $, $ y(t) = \sin t \cdot \cos t $, $ t \in [0,\,2\pi] $.
Krivulju podebljajte 4 puta primjenom opcije thickness.
|
|
2. zadatak
Parametarske jednadžbe astroide su $x(t)=a\,\cos^3 t$, $y(t)=a\,\sin^3 t$, $t\in[0,\, 2\pi]$, dok su parametarske jednadžbe kružnice polumjera $r$, sa središtem u ishodištu, $x(t) = r\,\cos t$, $y(t) = r\,\sin t$, $t\in[0,\, 2\pi]$.
Na jednoj slici nacrtajte jediničnu kružnicu i dvije astroide određene parametrima $a=1$ i $a=2$. Kružnicu obojite crvenom, a astroide zelenom bojom.
|
|
1. zadatak za zadaću
Parametarske jednadžbe desne grane hiperbole $\displaystyle \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =1$ zadane su hiperbolnim funkcijama $x(t) = a\,\mathrm{ch}\,t$, $y(t) = b\,\mathrm{sh}\,t$, $t \in \mathbb{R}$. Lijeva je pak grana zadana jednadžbama $x(t) = -a\,\mathrm{ch}\,t$, $y(t) = b\,\mathrm{sh}\,t$.
Na odvojenim crtežima nacrtajte lijevu i desnu granu hiperole čija je jednadžba $4\,x^2 - y^2 = 1$ ako je $-2 < t < 2$, pa oba crteža prikažite zajedno. Opcijom aspect_ratio postavite omjer jedinica na osima $x$ i $y$ kao $2:1$.
|
|
2. zadatak za zadaću
Parametarske jednadžbe cikloide su $x(t) = a\,(t-\sin t)$, $y(t) = a\,(1 - \cos t)$, $t \in \mathbb{R}$.
Nacrtajte cikloidu za $a = 2$ ako je $-8 < t < 20$.
|
|
Interaktivno crtanje
Dio ćelije koja sadrži interaktivni način rada počinje s
@interact
definicija funkcije s imenom po volji...
Argumenti te funkcije zadaju kontrole interakcije, a „tijelom” je funkcije određeno ono što želimo prikazati.
Ilustrirat ćemo sljedeće kontrole:
u = input_box (default = None, label = None, type = None) — polje za unos podatka
primjer: u = input_box (default = 0., label = 'a')
u = slider (umin, umax = None, step_size = 1, default = None, label = None) — klizač
primjer: u = slider (0.5, 4, step_size = 0.5, default = 3.5)
u = selector (values, default = None, label = None, nrows = None, ncols = None, buttons = False) — padajući izbornik ili dugmad
primjeri:
u = selector (['tachyon', 'jmol'])
u = selector ([4, 2, 1], label = 'Omjer jedinica na osima')
3. zadatak
Nacrtajte krivulju iz 1. zadatka tako da interaktivno birate omjer duljina jedinica na osima (aspect_ratio). Upotrijebite izbornik (selector) za zadavanje omjera duljina jedinica. Neka moguće vrijednosti budu 3, 2, 1, 1/2, 1/3, neka je podrazumijevana vrijednost 1 i neka je oznaka 'Omjer jedinica na osima'.
|
|
4. zadatak
Nacrtajte graf funkcije $f(x)=\sin\,(x\,(1+a\cdot x))$ za $x \in [-2\pi, 2\pi]$ tako da parametar $a$ možete interaktivno mijenjati od 0 do 2.
Upotrijebite klizač (slider) za zadavanje parametra $a$ tako da je korak promjene 0,2, a podrazumijevana vrijednost parametra 1. Neka je oznaka klizača 'Parametar a'. Veličina slike (figsize) neka je 5.
|
|
5. zadatak
Kao i u prethodnom zadatku, nacrtajte graf funkcije $f(x)=\sin\,(x\,(1+a\cdot x))$ za $x \in [-2\pi, 2\pi]$ tako da parametar $a$ interaktivno mijenjamo, ali sada upotrijebite upisno polje (input_box) za zadavanje parametra $a$. Podrazumijevana vrijednost parametra neka je 0, a oznaka samo 'a'.
|
|
3. zadatak za zadaću
Parametarske jednadžbe elipse zadane jednadžbom $\displaystyle \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1$ su
$x(t) = a\,\cos t$, $y(t)=b\,\sin t$, $t\in[0, 2\pi]$.
Zadajte interaktivno crtanje dijela elipse kojoj su poluosi $a=3$ i $b=2$ pri čemu je $t\in[0, t_{\mathrm{max}}]$ uz $t_{\mathrm{max}} \in[0,\!01;\, 2\,\pi]$. U funkciji plot() upotrijebite opcije xmin = -3.1, xmax = 3.1, ymin = -2.1, ymax = 2.1.
Za zadavanje parametra $t_{\mathrm{max}}$ upotrijebite klizač tako da je podrazumijevana vrijednost $0,\!61$, korak promjene $0,\!3$, a oznaka 'MaksT'.
|
|
4. zadatak za zadaću
Isto kao i u 3. zadatku za zadaću, samo upotrijebite polje za upis broja za zadavanje parametra $t_{\mathrm{max}}$.
|
|
Crtanje krivulja zadanih implicitnom jednadžbom
6. zadatak
Krivulja je zadana jednadžbom $y^2 = a\,(x^4-x^6)$ za $(x,\, y) \in [-1, \, 1]^2$.
Na istoj slici nacrtajte dvije takve krivulje (za $a=1$ i $a=4$) i obojite ih redom crvenom i zelenom bojom. Broj točaka za crtanje opcijom plot_points postavite na 400 (podrazumijevani je broj 150).
|
|
5. zadatak za zadaću
Nacrtajte krivulju koja je zadana implicitnom jednadžbom $x^4-2\,x^2 y+2\,y^3=0$ za $(x,y) \in [-1, 1]^2$. Pri crtanju povećajte broj točaka na 600. Nemojte nacrtati okvir slike (opcija frame = False).
|
|
Crtanje krivulja u prostoru koje su zadane parametarskim jednadžbama
7. zadatak
Nacrtajte krivulju u prostoru zadanu parametarskim jednadžbama
$\begin{align} x(t) &= \cos t - 2\cos 3t, \\ y(t) &= \sin t - 2\sin 3t, \\ z(t) &= 8\sin 2t, \end{align}$
ako je $0 < t < 3\pi$. Krivulja neka bude zelena i 6 puta deblja od podrazumijevane debljine.
|
|
8. zadatak
Na istoj slici nacrtajte dvije prostorne krivulje zadane parametarskim jednadžbama. Prva krivulja je
$\begin{align} x(t) & = (1+0,\!2\cos 40 t)\cos t, \\ y(t) &= (1+0,\!2\cos 40 t)\sin t, \\ z(t) &= 2t+\sin 40t, \end{align}$
a druga
$\begin{align} x(t) &= \cos t, \\ y(t) &= \sin t, \\ z(t) & = 2t. \end{align}$
Neka je $t \in [0,\, 6\pi]$. Debljinu obje krivulje, opcijom thickness, povećajte četvorostruko. Za prvu krivulju povećajte broj upotrijebljenih točaka, opcijom plot_points, na 800 (podrazumijevani broj točaka, za krivulje, je 75), a drugu krivulju nacrtajte crveno.
|
|
6. zadatak za zadaću
Nacrtajte prostornu krivulju zadanu parametarskim jednadžbma
$\begin{align} x(t) &= (2-t)\cos 15t, \\ y(t) &= (2-t)\sin 15t, \\ z(t) &= t \end{align}$
za $-4 < t < 8$. Boja krivulje neka bude smeđa i neka je krivulja četiri puta deblja od podrazumijevane debljine. Broj točaka, opcijom plot_points, povećajte s podrazumijevanih 75 na 500.
|
|