MPZI_vj10_s_izradom -- Sage

Prvi programi

O obliku teksta programa

U 9. predavanju (MPZI_predavanje_09) opisali smo načine definiranja i primjene programskih funkcija:

„Programska se funkcija definira na sljedeći način:

def naziv (parametri) :

tijelo funkcije

Definicija funkcije započinje ključnom riječju def iza koje slijedi naziv funkcije. Dobro odabrani naziv trebao bi biti ključem značenja i svrhe funkcije. Nakon naziva se između okruglih zagrada navode parametri funkcije. Parametri su varijable koje pri upotrebi funkcije prihvaćaju vrijednosti koje se prenose u funkciju—koje ulaze u nju. (Par zagrada treba napisati i ako funkcija nema parametara.) Prvi redak definicije funkcije završava dvotočkom.

Tijelo funkcije niz je naredaba koje propisuju kako funkcija radi ono čemu je namijenjena.

Vrijednost koju funkcija izračunava i ‚vraća’ naredbom return je vrijednost funkcije.

Upotreba funkcije naziva se pozivom funkcije:

naziv (argumenti)

Nakon naziva se između okruglih zagrada navode funkcijski argumenti—vrijednosti koje se prenose u funkciju.”

Treba dodati da su naredbe tijela funkcije uvučene 4 slovna znaka (pomoću 4 razmaka, to jest, prazna znaka, „ ”). Kada napišete prvi redak koji završava dvotočkom (nazvan i zaglavljem funkcije) i pritisnete tipku Enter , sučelje SageMath-a će samo formirati uvlaku, pa o uvlačenju retka trebate voditi računa samo ako obrišete redak naredbe i ponovo ga pišete. Potpunije rečeno (s pogledom u budućnost), kad god otipkate dvotočku pa Enter (na sljedećim ćemo vježbama pokazati da to neće biti samo u prvom retku definicije funkcije), sučelje SageMath-a će sljedeći redak uvući za daljnja 4 znaka; ako zadnji otipkani znak prije Enter nije dvotočka, sučelje sljedeći redak uvlači onoliko koliko je uvučen tekući redak.

1. zadatak

Napišite programsku funkciju nazvanu , kojoj je parametar broj $x$ , a koja izračunava i vraća vrijednost izraza $x^3 + 2x + 1$ , te njome izračunajte vrijednost izraza za brojeve $0$ , $1$ i $-1$ .

def pol3 (x):
    rez = x^3 + 2*x + 1
    return rez

pol3 (0)

pol3 (1)

pol3 (-1)

-2

-2

2. zadatak

Napišite programsku funkciju s nazivom , koja ima dva parametra $x$ i $y$ , a izračunava i vraća vrijednost izraza $x^y + y^x$ . Funkciju pozovite s vrijednostima parametara $x=1$ i $y = 2$ .

def potencije (x, y):
    return x^y + y^x

potencije (1, 2)

1. zadatak za zadaću

Napišite programsku funkciju , čiji su parametri $a$ i $b$ katete pravokutnoga trokuta, a koja vraća duljinu hipotenuze. Funkciju upotrijebite za podatke

$a = 3$ i $b = 4$ ,
$a = 7$ i $b = 24$ .

Ako su duljine kateta $a$ i $b$ , duljina je hipotenuze $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ .

3. zadatak

„Teorija”:

Tekstualna konstanta (niz znakova, engl. string) zadaje se tako da se bilo koji tekst ograniči jednostrukim ili dvostrukim navodnicima. Primjerice, izrazi "Danas je lijep dan" ili 'Padao je snijeg' dvije su tekstualne konstante. Dvije se tekstualne konstante mogu spojiti u treću primjenom operatora zbrajanja +. Na primjer, izraz

"Danas je lijep dan" + 'Padao je snijeg'

daje tekst "Danas je lijep danPadao je snijeg".

Zadatak:

Napišite programsku funkciju pozdrav() koja kao parametar ima tekst koji sadrži ime i prezime, a vraća pozdravnu poruku sastavljenu od teksta "Pozdravljam Te, " kojemu je dodano ime i prezime te uzvičnik na kraju.

def pozdrav (ime_prezime):
    tekst =  "Pozdravljam Te, " + ime_prezime + "!"
    return tekst

pozdrav ("Kamilo Emerički")

'Pozdravljam Te, Kamilo Emeri\xc4\x8dki!'

'Pozdravljam Te, Kamilo Emeri\xc4\x8dki!'

Ako ime ili prezime sadrže naša slova s kvačicama (dijakritičke znakove), primijetit ćete da SageMath ime malih problema s ispisom rezultata. To je greška SageMath-a i jezika Python.

Promijenite naredbu return u print i ponovo pozovite funkciju.

def pozdrav2 (ime_prezime):
    tekst =  "Pozdravljam te, " + ime_prezime + "!"
    print tekst

pozdrav2 ("Kamilo Emerički")

Pozdravljam te, Kamilo Emerički!

Pozdravljam te, Kamilo Emerički!

Vrijednost funkcije je ono što funkcija vraća naredbom return. Ta se vrijednost može pridružiti varijabli i upotrijebiti u daljnjem radu u radnom listu. Prethodni primjer s naredbom print nema naredbe return, pa funkcija ne vraća nikakvu vrijednost. U pravilu, programske funkcije trebaju vraćati vrijednosti, pa stoga pokušajte uvijek upotrebiti naredbu return.

Problem ispisa vrijednosti funkcije pozdrav() može se riješiti i na sljedeći način:

haj = pozdrav ("Kamilo Emerički")
print haj

Pozdravljam te, Kamilo Emerički!

Pozdravljam te, Kamilo Emerički!

... ili, jednostavno,

print pozdrav ("Kamilo Emerički")

Pozdravljam te, Kamilo Emerički!

Pozdravljam te, Kamilo Emerički!

2. zadatak za zadaću

Napišite programsku funkciju omiljeni() kojoj ćete kao argument predati naziv Vašega omiljenog kolegija na Fakultetu, a funkcija će ispisati tekst "Omiljeni kolegij mi je " dopunjen nazivom izabranog predmeta, naravno, s točkom na kraju.

4. zadatak

„Teorija”:

Prisjetite se da se kvadratna jednadžba u SageMath-u može riješiti funkcijom . Primjerice, želimo li riješiti jednadžbu $x^2 -5x + 6=0$ , napisat ćemo

solve (x^2 - 5*x + 6 == 0, x)

i kao rezultat dobiti

[x == 3, x == 2]

Ako taj rezultat pridružimo varijabli rez, numerička se vrijednost prvog rješenja može dobiti izrazom

rez[0].right()

Zadatak:

Napišite programsku funkciju kojoj je parametar kvadratna jednadžba $a\,x^2 + b\,x + c = 0$ . Funkcija treba, pomoću funkcije , riješiti tu jednadžbu i vratiti numeričke vrijednosti rješenja $x_1$ i $x_2$ (dakle, ne želimo da funkcija vrati listu [x == x1, x == x2]).

Napisanom funkcijom riješite jednadžbe $x^2 -5x + 6 = 0$ i $x^2 + x + 1 = 0$ pa rezultate ispišite pomoću funkcije show().

def kvadratna (kv_j):
    rez = solve (kv_j, x)
    x0 = rez[0].right()
    x1 = rez[1].right()
    return x0, x1

rj = kvadratna (x^2 - 5*x + 6 == 0)
show (rj)

$\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\left(3, 2\right)$

rj = kvadratna (x^2 + x + 1 == 0)
show (rj)

$\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\left(-\frac{1}{2} i \, \sqrt{3} - \frac{1}{2}, \frac{1}{2} i \, \sqrt{3} - \frac{1}{2}\right)$

3. zadatak za zadaću

„Teorija”:

Kao što bi trebalo biti poznato, formula za rješenja kvadratne jednadžbe $a\,x^2 + b\,x + c = 0$ je

$x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2\,a}$ gdje je $D = b^2 - 4\:a\,c$ .

Zadatak:

Napišite programsku funkciju parametri koje su koeficijenti $a$ , $b$ i $c$ kvadratne jedandžbe $a\,x^2 + b\,x + c = 0$ . Funkcija treba, primjenom navedene formule, riješiti jednadžbu i vratiti vrijednosti rješenja $x_1$ i $x_2$ .

Napisanom funkcijom riješite jednadžbe iz prethodnoga zadatka.

Rješenje 1. zadatka za zadaću

Napišite programsku funkciju , čiji su parametri $a$ i $b$ katete pravokutnoga trokuta, a koja vraća duljinu hipotenuze. Funkciju upotrijebite za podatke

$a = 3$ i $b = 4$ ,
$a = 7$ i $b = 24$ .

Ako su duljine kateta $a$ i $b$ , duljina je hipotenuze $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ .

def hipotenuza (a, b) :
    hip = sqrt (a^2 + b^2)
    return hip

hipotenuza (3, 4)

hipotenuza (7, 24)

Rješenje 2. zadatka za zadaću

def omiljeni (predmet):
    tekst = "Omiljeni kolegij mi je " + predmet + "."
    return tekst

print omiljeni ("'Matematički programi za inženjere'")

Omiljeni kolegij mi je 'Matematički programi za inženjere'.

Omiljeni kolegij mi je 'Matematički programi za inženjere'.

print omiljeni ('"Matematički programi za inženjere"')

Omiljeni kolegij mi je "Matematički programi za inženjere".

Omiljeni kolegij mi je "Matematički programi za inženjere".

... obratite pozornost na jednostruke navodnike unutar dvostrukih, odnosno na dvostruke unutar jednostrukih i na to kako se to odražava u ispisanoj rečenici. Smiju li se jednostruki navodnici staviti unutar jednostrukih ili dvostruki unutar dvostrukih?

Rješenje 3. zadatka za zadaću

Napišite programsku funkciju parametri koje su koeficijenti $a$ , $b$ i $c$ kvadratne jedandžbe $a\,x^2 + b\,x + c = 0$ . Funkcija treba riješiti jednadžbu i vratiti vrijednosti rješenja $x_1$ i $x_2$ .

Napisanom funkcijom riješite jednadžbe iz 4. zadatka.

def kvadratna2 (a, b, c):
    D = b^2 - 4*a*c
    d = sqrt (D)
    x1 = (-b - d)/(2*a)
    x2 = (-b + d)/(2*a)
    return x1, x2

rj = kvadratna2 (1, -5, 6)
show (rj)

$\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\left(2, 3\right)$

rj = kvadratna2 (1, 1, 1)
show (rj)

$\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\left(-\frac{1}{2} \, \sqrt{-3} - \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \, \sqrt{-3} - \frac{1}{2}\right)$

show (rj[0].simplify())

$\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}-\frac{1}{2} i \, \sqrt{3} - \frac{1}{2}$

show (rj[1].simplify())

$\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\frac{1}{2} i \, \sqrt{3} - \frac{1}{2}$

Dodatak: varijacija na temu

Napisat ćemo još i programsku funkciju parametar koje je kvadratna jednadžba, a koja će jednadžbu riješiti primjenom navedenih izraza.

„Teorija”:

Kako bismo te izraze mogli primijeniti, moramo iz kvadratne jednadžbe „izvući” koeficijente $a$ , $b$ i $c$ . Prvo ćemo SageMath-ovom funkcijom lhs() odvojiti polinomni izraz koji je s lijeve strane znaka jednakosti, a zatim SageMath-ovom funkcijom .coefficient() izdvojiti tražene koeficijente. Oblik poziva funkcije je

polinomni_izraz.coefficient (varijabla, eksponent)

pa ćemo, primjerice, ako je lijeva strana jednadžbe pohranjena u varijablu , koeficijent $a$ uz $x^2$ izdvojiti pozivom lskj.coefficient (x, 2).

def kvadratna3 (kv_j) :
    lskj = kv_j.lhs()
    a = lskj.coefficient (x, 2)
    b = lskj.coefficient (x, 1)
    c = lskj.coefficient (x, 0)
    d = b^2 - 4*a*c
    x1 = (-b - sqrt(d))/(2*a)
    x2 = (-b + sqrt(d))/(2*a)
    return x1, x2

kvadratna3 (x^2 - 5*x + 6 == 1)

(2, 3)

(2, 3)

kvadratna3 (x^2 - 1 == 0)

(-1, 1)

(-1, 1)

show (kvadratna3 (x^2 + 1 == 0))

$\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\left(-i, i\right)$

MPZI_vj10_s_izradom

2397 days ago by fresl